OpenAI的Astra模型解决了十大著名未解数学难题

OpenAI并没有要求人们盲目相信Astra的说法。这十个证明中的每一个都被形式化为Lean 4，生成了一个机器可验证的证书，其正确性可以由编译器验证，而完全无需信任模型自身的自然语言推理^[1]。这才是公告背后的真正新闻：数学与形式逻辑是少数几个AI系统的输出可以由软件而非专家委员会来评判的领域，这正是OpenAI选择这一领域来预览其未发布模型家族Astra的原因——无需发布产品，仅通过一份249页的技术手稿和一份62页的推理说明，于2026年8月1日公开发布^[2]。

最引人注目的成果是首次明确构造出一个非sofic群，解决了数学家米哈伊尔·格罗莫夫（Mikhail Gromov）1999年提出soficity概念后遗留的问题——该问题悬而未决长达27年^[3]。此外，Astra据称通过构建无限多个具有性质(T)但共享相同冯·诺依曼代数的非同构群，推翻了Connes的刚性猜想；还在最短向量问题上取得了难度结果，直接影响基于格的密码学——这是大多数后量子加密方案所依赖的数学基础^[4]。它还实现了自1978年以来高维球体堆积密度通用上界的首次改进，达到了数十年前科恩（Cohn）和埃尔基斯（Elkies）设定的阈值^[5]。这些不是基准测试分数——而是任何在职数学家一眼就能认出的、已解决的著名问题。

OpenAI表示，生成全部十项解决方案的总token成本在其内部'Sol' API费率下约为2000美元^[6]。这个数字令人震惊，也是公告中最具争议的部分。评论者指出，token成本仅计算了成功的运行——并未计入所有失败尝试的成本，也未计入人类选择将Astra指向哪些问题或整理生成证书所花费的时间——因此这更接近于“发表成本”而非真正的“发现成本”^[7]。

这一成就的独特性也受到了直接挑战。竞争对手实验室Anthropic的数学家Levent Alpöge表示，一个公开的Claude模型仅使用通用提示、无网络访问且完全自主的情况下，在24小时内复现了Astra大约一半的结果^[7]。如果这一说法成立，它将重塑整个叙事：不再是“一个闭源模型实现了其他系统无法做到的事”，而是“一个模型取得了成果，而竞争对手的公开模型在得知方向后几乎立即复现了大部分成果”。这一公告还出现在OpenAI和Google DeepMind均声称在2025年国际数学奥林匹克竞赛中达到金牌水平的一年之后^[8]——Astra的成果更像是一场前沿实验室之间持续竞争信号战的下一个节拍，而非突如其来的突破，其时机恰好用于在尚未发布或定价模型家族的情况下进行预览。

至少部分工作的外部验证是真实的。菲尔兹奖得主蒂姆·高尔斯（Tim Gowers）审阅了其中一项证明，并表示他会毫不犹豫地推荐其发表于顶级数学期刊^[9]。负责维护保罗·埃尔德什（Paul Erdős）遗留开放问题目录的托马斯·布鲁姆（Thomas Bloom）称这些成果为“重大新闻”，并认为其重要性超过OpenAI此前更窄范围的数学成果——值得注意的是，Astra解决的十个问题中有三个直接来自埃尔德什的列表^[9]。

但最严厉的批评质疑这究竟是一种什么样的成就。AI研究者加里·马库斯（Gary Marcus）称这一公告“令人惊叹但被严重夸大”，指出249页的手稿和推理说明均未披露任何关于成果是如何产生的信息，并警告不要陷入所谓的“合成谬误”——即假设在形式数学等狭窄、可验证领域中的成功，意味着更广泛的通用能力^[7]。这种怀疑呼应了数学界反应中可见的技术分歧：许多讨论集中在Astra是否主要找到了推翻现有猜想的反例，而非构建真正新的概念框架；一些读者还批评推理说明文件本身难以理解。这两种批评都指向同一个空白：验证（证明能否编译通过）与理解（是否有人——人类或机器——学到了关于其为何成立的新知识）是两个不同的问题。

并非所有反应都是惊叹。据报道，数学家们发布了被称为“莱顿宣言”（Leiden Declaration）的声明，获得国际数学联盟（International Mathematical Union）支持，警告AI公司正在未经同意的情况下使用已发表的数学研究成果，并通过新闻稿而非期刊投稿的方式宣布成果，绕过了同行评审^[3]。这是一种结构性的批评，而非技术性批评：反对的不是证明错误，而是该领域的公共产出正被用作训练和评估材料而未经该领域同意，且“代理评审”（agent-reviewed）正在公共传播中被允许替代同行评审。

反应中还有一股更个人化的情绪——不安，而不仅仅是专业批评。软件工程师费尔南多·博雷蒂（Fernando Borretti）尖锐地捕捉到了这一点：‘我们将生活在一个被恶魔缠绕的世界，充满奇妙的设备，但我们无法理解它们的运作方式’^[4]。在机构性反对之下，还潜藏着一种更安静的焦虑：像Astra这样的系统若无法平等获取，将如何影响谁能够做出下一个重大发现——以及当做出发现的模型本身不对所有人开放时，率先解决难题是否还具有同样的意义。