OpenAI的Astra模型解决了10个开放数学问题

Astra最突出的成果是首次明确构造出一个非sofic群，终结了数学家米哈伊尔·格罗莫夫于1999年提出的问题 ^[2]。它还推翻了菲尔兹奖得主Alain Connes在1980年提出的刚性猜想。此外还有八项进展：自1978年以来首次改进高维球体堆积密度的一般上界、来自Erdos目录的三个问题、一个量子并行重复定理、新的电路复杂性下界，以及对最近向量问题的难度结果，这对基于格的密码学具有重要意义 ^[3]。OpenAI表示，这个内部未发布的模型以大约2,000美元的计算成本产出了这十项成果 ^[1]。

每份证明都附带一个‘sorry’计数为零的Lean 4证书，意味着这十个证明中的任何一步都没有被验证器遗漏 ^[4]。但实现这一完美记录的工作流程并不仅仅是模型单独运行的结果：Astra生成了数学论证，人类数学家将其精炼成论文，然后模型再将这些论证转化为Lean证书 ^[1]。由于Astra本身尚未发布，外部研究人员可以逐行审计这些证书，但他们无法重新运行模型、检查其提示词，或了解在这十个成功案例背后有多少次失败尝试。这种信息缺失催生了一种在网络上流传的竞争性观点：这十项成果背后的真正过程可能更像是一支专家团队在数月内持续访问系统后取得的成果，而非一个自主模型在无人监督下完成任务——实际上是人机协同，而非机器取代人类。这也呼应了OpenAI自身历史上的某种模式：早前一项声称解决开放问题的说法曾遭到竞争对手实验室人士的公开批评，而此次数学界则更多地通过核查实际证书作出更为审慎的回应。

独家性的说法在遭遇竞争对手实验室时未能站稳脚跟。任职于Anthropic的哈佛大学数学家Levent Alpoge使用公开可用的Claude Fable模型、通用提示词且无网络接入的情况下，在24小时内复现了十项成果中的五项 ^[5]。这一重叠并未抹杀Astra的成就，但它削弱了只有OpenAI未发布系统才能达到此类成果的观点，并强化了外界批评中提出的一个问题：在OpenAI选择发布的这十个问题背后，究竟有多少次失败尝试。

这些数学成果公布的几天前，山姆·阿尔特曼已在华盛顿特区向美国参议员展示了Astra ^[7]，此举发生在Astra预计将作为首个OpenAI模型接受政府预发布审查之前 ^[8]。像AI研究者加里·马库斯这样的批评者认为，这项成就是真实的，但被“严重夸大”：数学是一个对AI系统异常有利的领域，因为它自带自动验证工具（Lean）和丰富的合成训练数据，而大多数现实世界的科学和商业问题并不具备这些条件，因此干净利落地完成十项形式化证明，并不一定预示着在更混乱、不可验证的任务上也能成功 ^[6]。